Запишите в виде степени с основанием \(\displaystyle 4\):
Представим \(\displaystyle 16\) в виде степени с основанием \(\displaystyle 4{\small:}\)
\(\displaystyle 16=4^{\ 2}{\small.}\)
При подстановке в исходное выражение, получаем:
\(\displaystyle \left(16^{\ 5}\right)^{7}=\left(\left( 4^{\ 2} \right)^{\ 5}\right)^{7}{\small.}\)
Cтепень в степени
Для любого числа \(\displaystyle a\) и любых натуральных чисел \(\displaystyle n{\small,}\,m\) выполняется
\(\displaystyle \left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}.\)
Согласно правилу возведения степени в степень, получаем:
\(\displaystyle \left(\left( 4^{\ 2} \right)^{\ 5}\right)^{7}=\left( 4^{\ 2\cdot 5\ }\right)^{7}=\left( 4^{\ 10\ }\right)^{7}=4^{\ 10 \cdot 7}= 4^{\ 70}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 4^{\ 70} {\small.}\)