В коробке лежат шоколадные и карамельные конфеты, причем шоколадные составляют из них \(\displaystyle 40\%\). Затем в коробку добавили еще несколько карамельных конфет, после чего общее число конфет в коробке стало равно \(\displaystyle 26\), а доля шоколадных конфет уменьшилась до \(\displaystyle 20\%\). Сколько конфет было в коробке изначально?
конфет
Пусть первоначально в коробке лежало \(\displaystyle x\) конфет. Запишем соотношение:
| \(\displaystyle 40\%\) шоколадных конфет | \(\displaystyle x\) конфет | |
| \(\displaystyle 20\%\) шоколадных конфет | \(\displaystyle 26\) конфет. |
Здесь соотносятся величины: \(\displaystyle {\rm A}\) – общее число конфет и ;\(\displaystyle {\rm B}\%\) – процент шоколадных конфет в общем числе конфет.
Признак обратной пропорции для задач с процентами
Величины \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}\%\) обратно пропорциональны, если доля, равная \(\displaystyle {\rm B}\%\) от числа \(\displaystyle {\rm A}{\small,}\) остается постоянной.
Другими словами, \(\displaystyle \frac{{\rm A}\cdot {\rm B}}{100}\) является постоянным числом при любых изменениях величин \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}\%{\small.}\)
По условию задачи \(\displaystyle 40\%\) от \(\displaystyle x\) конфет равно количеству шоколадных конфет в исходном числе конфет. В свою очередь, \(\displaystyle 20\%\) от \(\displaystyle 26\) конфет тоже равно количеству шоколадных конфет в новом числе конфет. И поскольку количество шоколадных конфет в общем числе конфет не меняется, то по признаку обратной пропорции данные величины обратно пропорциональны.
Также можно использовать определение обратной пропорции. Данные величины обратно пропорциональны, так как при увеличении общего количества конфет в несколько раз (за счет добавления в них карамельных конфет) процентная доля шоколадных конфет в нем уменьшается во столько же раз (так как по условию количество шоколадных конфет в общем числе конфет не изменяется).
Обратная пропорциональная зависимость
Пусть дана обратная пропорциональная зависимость:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b{\small,}\)
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d{\small.}\)
Тогда можно записать следующее равенство:
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d{\small.}\)
Тогда получаем уравнение:
\(\displaystyle 40\cdot x=20\cdot 26{\small;}\)
\(\displaystyle x=\frac{20\cdot 26}{40}=13{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 13\) конфет.