Площадь необитаемого острова в Тихом океане составляла \(\displaystyle 48\) кв. км. Из-за извержения вулкана часть острова ушла под воду, и его площадь уменьшилась на \(\displaystyle 12\) кв. км. Каков стал процент площади острова после извержения вулкана по отношению к первоначальной?
\(\displaystyle \%\)
\(\displaystyle \color{red}{1)}\) Найдем площадь острова после извержения вулкана:
\(\displaystyle 48-12=36\)кв.км.
\(\displaystyle \color{red}{2)}\) Найдём процент площади острова после извержения вулкана по отношению к первоначальной площади этого острова.
Первый способ (пропорция).
Пусть \(\displaystyle x\%\) - процент, который стала составлять площадь острова после извержения вулкана по отношению к первоначальной площади.
Так как первоначальная площадь острова - это \(\displaystyle 100\%{\small,}\) то можно составить соотношение:
| \(\displaystyle 48\) кв. км | \(\displaystyle 100\%{\small,}\) | |
| \(\displaystyle 36\) кв. км | \(\displaystyle x\%{\small.}\) |
Данное соотношение является прямой пропорциональной зависимостью, так как при уменьшении площади острова в несколько раз за счет извержения вулкана во столько же раз уменьшаются соответствующие проценты.
Тогда по правилу прямой пропорции:
\(\displaystyle 48\cdot x=100\cdot 36{\small;}\)
\(\displaystyle x=\frac{100\cdot 36}{48}{\small;}\)
\(\displaystyle x=75{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 75\%{\small.}\)
Второй способ (по определению процентов).
Известно, что первоначальная площадь острова - \(\displaystyle 48\)кв.км, то есть \(\displaystyle 100\%\) - это \(\displaystyle 48\)кв.км.
Значит, \(\displaystyle 1\%\) составляет \(\displaystyle \frac{48}{100}\) кв.км и тогда
\(\displaystyle 36:\frac{48}{100}=36 \cdot\frac{100}{48}=\frac{36\cdot100}{48}=75\%{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 75\%{\small.}\)
Третий способ (дробь от числа).
Так как \(\displaystyle 1\%\) от числа – это \(\displaystyle \frac{1}{100}\) от числа, то \(\displaystyle x\%\) от числа – это \(\displaystyle \frac{x}{100}\) от числа.
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
По условию \(\displaystyle \frac{x}{100}\) от \(\displaystyle 48\) равно \(\displaystyle 36{\small,}\) то есть:
\(\displaystyle 48 \cdot \frac{x}{100} =36{\small.}\)
Умножив обе части равенства на \(\displaystyle 100\) и разделив на \(\displaystyle 48{\small,}\) получаем:
\(\displaystyle x=\frac{36\cdot 100}{48}{\small;}\\ \)
\(\displaystyle x=\frac{3600}{48}{\small;}\\ \)
\(\displaystyle x=75{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 75\%{\small.}\)