Андрей поймал на рыбалке \(\displaystyle 36\) рыб, из которых \(\displaystyle 75\%\) составили караси. Затем он поймал еще несколько окуней, после чего процент содержания карасей в общем улове снизился до \(\displaystyle 60\%{\small.}\) Сколько всего рыбы Андрей поймал на рыбалке?
Пусть \(\displaystyle x\) – общее количество рыб, которых поймал Андрей за время рыбалки. Тогда можно записать соотношение:
| \(\displaystyle 75\%\) карасей | \(\displaystyle 36\) рыб, | |
| \(\displaystyle 60\%\) карасей | \(\displaystyle x\) рыб. |
Здесь соотносятся величины: \(\displaystyle {\rm A}\) – количество рыб, пойманных мальчиком и \(\displaystyle {\rm B}\%\) – процент карасей в этом количестве рыб.
Признак обратной пропорции для задач с процентами
Величины \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}\%\) обратно пропорциональны, если доля, равная \(\displaystyle {\rm B}\%\) от числа \(\displaystyle {\rm A}{\small,}\) остается постоянной.
Другими словами, \(\displaystyle \frac{{\rm A}\cdot {\rm B}}{100}\) является постоянным числом при любых изменениях величин \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}\%{\small.}\)
По условию задачи, \(\displaystyle 75\%\) от \(\displaystyle 36\) рыб равно количеству карасей в исходном улове. В свою очередь, \(\displaystyle 60\%\) от \(\displaystyle x\) рыб тоже равно количеству карасей в новом улове. И поскольку количество карасей во всем улове не меняется, то, по признаку обратной пропорции, данные величины обратно пропорциональны.
Также можно использовать определение обратной пропорции. Данные величины обратно пропорциональны, так как при увеличении общего числа пойманных рыб в несколько раз (за счет дополнительно пойманных окуней) процентная доля карасей в нем уменьшается во столько же раз (так как, по условию, количество карасей во всем улове не изменяется).
Обратная пропорциональная зависимость
Пусть дана обратная пропорциональная зависимость:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b{\small,}\)
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d{\small.}\)
Тогда можно записать следующее равенство:
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d{\small.}\)
Тогда получаем уравнение:
\(\displaystyle 75\cdot 36=60\cdot x{\small;}\)
\(\displaystyle x=\frac{75\cdot 36}{60}=45{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 45\) рыб.