Задание
При \(\displaystyle t=\)
.
При каком значении \(\displaystyle t\) принимает наибольшее значение дробь \(\displaystyle \frac{7}{t^2+3}{\small?}\)
При \(\displaystyle t=\)
Решение
Замечание / комментарий
Для положительных чисел \(\displaystyle a,\, t_1, t_2\) верно:
\(\displaystyle \frac{a}{t_1} < \frac{a}{t_2}\) тогда и только тогда, когда \(\displaystyle t_1>t_2{\small .}\)
Числитель дроби (число \(\displaystyle 7\)) положителен.
Тогда надо найти при каком значении \(\displaystyle t\) знаменатель дроби наименьший.
Тогда при фиксированном значении \(\displaystyle t\) дробь будет тем больше, чем меньше её знаменатель.
При \(\displaystyle t=0\) знаменатель \(\displaystyle {t^2+3}{\small}\) принимает наименьшее значение \(\displaystyle 3{\small.}\)
Значит, и значение дроби \(\displaystyle \frac{7}{t^2+3}\) будет наибольшим при \(\displaystyle t=0{\small.}\)
Ответ: при \(\displaystyle t=0{\small.}\)