В продовольственном магазине мама оплатила \(\displaystyle 40\%\) стоимости купленных продуктов, а остальную часть оплатил папа. Какова общая стоимость продуктов, если известно, что мама потратила \(\displaystyle 500\) рублей?
рублей
Первый способ (пропорция):
Пусть всего было потрачено \(\displaystyle x\) рублей (то есть это \(\displaystyle 100\%\) денег). Мама потратила \(\displaystyle 40\%\) всех денег, и это составило \(\displaystyle 500\) рублей.
Составим соотношение:
| \(\displaystyle x\) рублей | \(\displaystyle 100\%{\small,}\) | |
| \(\displaystyle 500\) рублей | \(\displaystyle 40\%{\small.}\) |
Данное соотношение является прямой пропорциональной зависимостью, так как при увеличении количества потраченных денег мамой в несколько раз во столько же раз увеличиваются соответствующие проценты.
Тогда по правилу прямой пропорции:
\(\displaystyle x\cdot40=500\cdot100{\small;}\)
\(\displaystyle x=\frac{500\cdot100}{40}{\small;}\)
\(\displaystyle x=1250{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 1250\) рублей.
Второй способ (по определению процентов).
Известно, что \(\displaystyle 40\%\) – это \(\displaystyle 500\) рублей, которые оплатила мама.
Значит \(\displaystyle 1\%\) стоимости продуктов составляет \(\displaystyle \color{blue}{\frac{500}{40}}\) рублей.
Тогда \(\displaystyle 100\%\) равно
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{500}{40}}\cdot100=\frac{500\cdot100}{40}=1250\) рублей.
Ответ: \(\displaystyle 1250\) рублей.
Третий способ (дробь от числа).
Так как \(\displaystyle 1\%\) от числа – это \(\displaystyle \frac{1}{100}\) от числа, то \(\displaystyle 40\%\) от числа – это \(\displaystyle \frac{40}{100}\) от числа.
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
По условию \(\displaystyle \frac{40}{100}\) от \(\displaystyle x\) равно \(\displaystyle 500{\small,}\) то есть:
\(\displaystyle x \cdot \frac{40}{100} =500{\small.}\)
Умножив обе части равенства на \(\displaystyle 100\) и разделив на \(\displaystyle 40{\small,}\) получаем:
\(\displaystyle x=\frac{500\cdot100}{40}{\small;}\\ \)
\(\displaystyle x=\frac{50000}{40}{\small;}\\ \)
\(\displaystyle x=1250{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 1250\) рублей.