Теория: Нахождение процента от величины и величины по её проценту

Первый способ (пропорция).

Пусть число \(\displaystyle 648\) составляет \(\displaystyle x\%\) от числа \(\displaystyle 864{\small.}\)

Тогда можно записать соотношение:

Данное соответствие является прямой пропорциональной зависимостью, так как при увеличении числа в несколько раз проценты, соответствующие этому числу, увеличиваются во столько же раз.

Тогда из соотношения прямой пропорции запишем равенство:

\(\displaystyle x\cdot 864=100 \cdot 648{\small.}\)

Разделив обе части этого равенства на \(\displaystyle 864{\small,}\) получаем:

\(\displaystyle x=\frac{100 \cdot 648}{864}{\small;}\\ \)

\(\displaystyle x=\frac{64800}{864}{\small;}\\ \)

\(\displaystyle x=75{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 75\%{\small.}\)

Второй способ (по определению процентов).

Если известно, что \(\displaystyle 864\) – это \(\displaystyle 100\%{\small,}\) то \(\displaystyle 1\%\) составляет \(\displaystyle \frac{864}{100}{\small.}\) 

Спрашивается, сколько таких процентов находится в числе \(\displaystyle 648{\small?}\)

То есть надо разделить \(\displaystyle 648\) на \(\displaystyle \frac{864}{100}{\small:}\)

\(\displaystyle 648:\frac{864}{100}=648\cdot \frac{100}{864}=\frac{648\cdot 100}{864}=\frac{64800}{864}=75{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 75\%{\small.}\)

Третий способ (дробь от числа).

Так как \(\displaystyle 1\%\) от числа – это \(\displaystyle \frac{1}{100}\) от числа, то \(\displaystyle x\%\) от числа – это \(\displaystyle \frac{x}{100}\) от числа.

По условию \(\displaystyle \frac{x}{100}\) от \(\displaystyle 864\) равно \(\displaystyle 648{\small,}\) то есть:

\(\displaystyle 864 \cdot \frac{x}{100} =648{\small.}\)

Умножив обе части равенства на \(\displaystyle 100\) и разделив на \(\displaystyle 864{\small,}\) получаем:

\(\displaystyle x=\frac{648\cdot 100}{864}{\small;}\\ \)

\(\displaystyle x=\frac{64800}{864}{\small;}\\ \)

\(\displaystyle x=75{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 75\%{\small.}\)