На олимпиаде по математике правильно решили все задачи \(\displaystyle 18\) участников. Сколько процентов учащихся решило правильно все задачи, если общее количество участников равно \(\displaystyle 120\) человек?
\(\displaystyle \%\)
Первый способ (пропорция).
Пусть \(\displaystyle x\%\) процентов участников решило правильно все задачи. Так как полное число участников - это \(\displaystyle 100\%{\small,}\) то можно составить соотношение:
| \(\displaystyle 120\) участников | \(\displaystyle 100\%{\small,}\) | |
| \(\displaystyle 18\) участников | \(\displaystyle x\%{\small.}\) |
Данное соотношение является прямой пропорциональной зависимостью, так как при увеличении количества участников, решивших все задачи, в несколько раз во столько же раз увеличиваются соответствующие проценты.
Тогда по правилу прямой пропорции:
\(\displaystyle x\cdot 120=18\cdot100{\small;}\)
\(\displaystyle x=\frac{18\cdot100}{120}{\small;}\)
\(\displaystyle x=15{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 15\%{\small.}\)
Второй способ (по определению процентов).
Известно, что общее число участников - \(\displaystyle 120\) человек, то есть \(\displaystyle 100\%\) - это \(\displaystyle 120{\small.}\)
Значит, \(\displaystyle 1\%\) от общего числа участников составляет \(\displaystyle \frac{120}{100}\) и справедливо
\(\displaystyle 18:\frac{120}{100}=18\cdot\frac{100}{120}=\frac{18\cdot100}{120}=15\%{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 15\%{\small.}\)
Третий способ (дробь от числа).
Так как \(\displaystyle 1\%\) от числа – это \(\displaystyle \frac{1}{100}\) от числа, то \(\displaystyle x\%\) от числа – это \(\displaystyle \frac{x}{100}\) от числа.
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
По условию \(\displaystyle \frac{x}{100}\) от \(\displaystyle 120\) равно \(\displaystyle 18{\small,}\) то есть:
\(\displaystyle 120 \cdot \frac{x}{100} =18{\small.}\)
Умножив обе части равенства на \(\displaystyle 100\) и разделив на \(\displaystyle 120{\small,}\) получаем:
\(\displaystyle x=\frac{18\cdot 100}{120}{\small;}\\ \)
\(\displaystyle x=\frac{1800}{120}{\small;}\\ \)
\(\displaystyle x=15{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 15\%{\small.}\)