Skip to main content

Теория: Раскрытие квадрата суммы

Задание

Раскройте квадрат суммы, вычисляя числовые значения коэффициентов:

\(\displaystyle (7u+3v\,)^2=\)
49u^2+42uv+9v^2
 

Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.

Решение

Правило

Квадрат суммы

Для любых чисел \(\displaystyle a \) и \(\displaystyle b\) верно

\(\displaystyle (a+b\,)^{2}=a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}{\small.}\)

Воспользуемся формулой "Квадрат суммы" для нашего случая, где \(\displaystyle a=7u\) и \(\displaystyle b=3v{\small:}\)

\(\displaystyle \begin{aligned}(7u+3v\,)^2&=(7u\,)^{\,2}+2\cdot 7u\cdot 3v \,+ (3v\,)^{\,2}= \\[10px]&=7^{2}u^{\, 2}+(2\cdot 7 \cdot 3)uv+3^{2}v^{\,2}=49u^{\,2}+42uv+9v^{\,2}{\small.}\end{aligned}\)

Ответ: \(\displaystyle 49u^{\,2}+42uv+9v^{\,2}{\small.}\)