В треугольнике \(\displaystyle CDE\) угол \(\displaystyle D\) прямой, \(\displaystyle CD=6,\) \(\displaystyle DE=8.\) Найдите длину вектора \(\displaystyle \overrightarrow {CD}+\overrightarrow {DE}.\)
Изобразим данный треугольник и указанные в условии векторы.
По правилу треугольника
\(\displaystyle \overrightarrow {CD}+\overrightarrow {DE}=\color{#CC0066}{\overrightarrow {CE}}.\)
Длина вектора \(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {CE}}\) равна длине отрезка \(\displaystyle CE.\)
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника \(\displaystyle CDE\)
\(\displaystyle CE^2=CD^2+DE^2.\)
Значит,
\(\displaystyle CE^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2,\)
\(\displaystyle CE=10.\)
Следовательно, \(\displaystyle |\overrightarrow {CE}|=CE=10.\)
Ответ: \(\displaystyle 10.\)