Skip to main content

Теория: 01 Сложение и вычитание векторов-1 (треугольник)

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle C\) прямой, \(\displaystyle AC=3,\) \(\displaystyle BC=4.\) Найдите длину вектора \(\displaystyle \overrightarrow {AC}+\overrightarrow {CB}.\)

5
Решение

Изобразим данный треугольник и указанные в условии векторы.

По правилу треугольника 

\(\displaystyle \overrightarrow {AC}+\overrightarrow {CB}=\color{#CC0066}{\overrightarrow {AB}}.\)

Длина вектора \(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {AB}}\) равна длине отрезка \(\displaystyle AB.\)

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника \(\displaystyle ABC\)

\(\displaystyle AB^2=AC^2+BC^2.\)

Значит,

\(\displaystyle AB^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2,\)

\(\displaystyle AB=5.\)

Следовательно, \(\displaystyle |\overrightarrow {AB}|=AB=5.\)

 

Ответ: \(\displaystyle 5.\)