Задание
Сравните числа:
\(\displaystyle 15{,}\,2(67)\) \(\displaystyle 15{,}\,(26){\small .}\)
Решение
Сравним бесконечные десятичные периодические дроби \(\displaystyle 15{,}\,2(67)\) и \(\displaystyle 15{,}\,(26){\small .}\)
Дроби положительны и их целые части совпадают (равны \(\displaystyle 15\)).
Воспользуемся правилом:
Правило
Сравнение положительных десятичных дробей
У дробей с одинаковыми целыми частями сравнивают последовательно по разрядам цифры после запятой.
- Нужно найти наименьший разряд, в котором цифры данных дробей различны.
- Та дробь будет больше, у которой цифра этого разряда больше.
Запишем дроби так, чтобы запятая оказалась под запятой и проведём поразрядное сравнение:
| \(\displaystyle 15{,}\,2(67)={15}{,}\) | \(\displaystyle 2\,\,6\,\,\red7 \,\,6\,\,7...\) |
| \(\displaystyle {\scriptsize \parallel}\,\,\,{\scriptsize \parallel}\,\,{ \vee}\) | |
| \(\displaystyle 15{,}\,(26)={15}{,}\) | \(\displaystyle 2\,\,6\,\,\red2 \,\,6\,\,2...\) |
Видим:
- в разряде десятых и сотых цифры совпадают,
- в разряде тысячных цифра у первой дроби больше, чем у второй: \(\displaystyle \red7>\red2{\small .}\)
Значит, первая дробь больше:
\(\displaystyle 15{,}\,2(67)>15{,}\,(26){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 15{,}\,2(67)>15{,}\,(26){\small .}\)