Задание
Сравните числа:
\(\displaystyle 0{,}\,(36)\) \(\displaystyle 0{,}\,36{\small .}\)
Решение
Сравним бесконечную десятичную периодическую дробь \(\displaystyle 0{,}\,(36)\) с конечной \(\displaystyle 0{,}\,36{\small .}\)
Дроби положительны и их целые части совпадают \(\displaystyle (0=0){\small .}\)
Вспомним, что
\(\displaystyle 0{,}\,(36)=0{,}\,3636...{\small .}\)
Конечную дробь также запишем в виде бесконечной с периодом \(\displaystyle 0{\small ,}\) дописав нули после последней цифры:
\(\displaystyle 0{,}\,36=0{,}\,3600...{\small .}\)
Теперь можем провести поразрядное сравнение:
| \(\displaystyle {0}{,}\) | \(\displaystyle 3\,\,6\,\,\red3\,\,6...\) |
| \(\displaystyle {\scriptsize \parallel}\,\,\,{\scriptsize \parallel}\,\,{\vee}\) | |
| \(\displaystyle {0}{,}\) | \(\displaystyle 3\,\,6\,\,\red0\,\,0...\) |
Видим:
- в разряде десятых и сотых цифры совпадают,
- в разряде тысячных цифра у первой дроби больше, чем у второй: \(\displaystyle \red3>\red0{\small .}\)
Значит, первая дробь больше. То есть:
\(\displaystyle 0{,}\,(36)>0{,}\,36{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}\,(36)>0{,}\,36{\small .}\)