Сравните числа:
\(\displaystyle 2{,}\,(625)\) \(\displaystyle 2\frac{5}{8}{\small .}\)
Дроби \(\displaystyle 2{,}\,(625)\) и \(\displaystyle 2\frac{5}{8}{\small }\) положительны, их целые части равны \(\displaystyle (2=2){\small .}\)
Представим каждое число в виде десятичной дроби и сравним поразрядно дробные части полученных дробей.
\(\displaystyle 2{,}(625)=2{,}625625...\)
\(\displaystyle 2\frac{5}{8}=2{,}\,625{\small .}\)
Видим, что у чисел \(\displaystyle 2{,}625625\ldots\) и \(\displaystyle 2{,}625\) в первых трёх разрядах после запятой цифры совпадают.
Значит, нужно сравнить следующие цифры.
Заменим дробь \(\displaystyle 2{,}625\) на равную ей бесконечную периодическую десятичную дробь, дописав нули после запятой:
\(\displaystyle 2{,}625=2{,}625000...{\small .}\)
Получаем:
\(\displaystyle 2{,}625\red625...>2{,}625\red000...{\small .}\)
То есть
\(\displaystyle 2{,}(625)>2\frac{5}{8}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 2{,}(625)>2\frac{5}{8}{\small .}\)