Решите уравнение:
\(\displaystyle (x^2+4x-3)(x^2+4x-5)=63{\small.}\)
Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это потребуется.
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
\(\displaystyle x_3=\)
\(\displaystyle x_4=\)
Если в исходном уравнении раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, получится уравнение четвертой степени.
Заметим, что в скобках дважды встречается выражение \(\displaystyle x^2+4x{\small:}\)
\(\displaystyle (\color{blue}{x^2+4x}-3)(\color{blue}{x^2+4x}-5)=63{\small.}\)
Заменим его на переменную \(\displaystyle \color{blue}{t}=\color{blue}{x^2+4x}{\small:}\)
\(\displaystyle (\color{blue}{t}-3)(\color{blue}{t}-5)=63{\small.}\)
Раскроем скобки, приведем подобные и получим квадратное уравнение:
\(\displaystyle t^2-5t-3t+15=63{\small ,}\)
\(\displaystyle t^2-8t-48=0{\small ,}\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle t_1=12{\small ,} \, t_2=-4{\small .} \)
Теперь, так как \(\displaystyle {t}={x^2+4x}{\small,}\) можно найти \(\displaystyle x{\small:}\)
\(\displaystyle 12=x^2+4x\) или \(\displaystyle -4=x^2+4x{\small.}\)
То есть
\(\displaystyle x^2+4x-12=0\) или \(\displaystyle x^2+4x+4=0{\small.}\)
Значит, корни исходного уравнения:
\(\displaystyle x_1=2{\small,}\)
\(\displaystyle x_2=-6{\small,}\)
\(\displaystyle x_3=-2{\small.}\)
Последнюю ячейку необходимо оставить пустой.
Ответ: \(\displaystyle x_1=2{\small,}\,x_2=-6{\small,} \, x_3=-2{\small.}\)