Решите уравнение:
\(\displaystyle (x+3)^4-20(x+3)^2+64=0{\small .}\)
Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это потребуется.
Для того чтобы свести уравнение
\(\displaystyle (x+3)^4-20(x+3)^2+64=0\)
к квадратному, сделаем замену переменных \(\displaystyle t=(x+3)^2{\small .}\)
Тогда \(\displaystyle (x+3)^4=((x+3)^2)^2=t^2{\small .}\)
Перепишем исходное уравнение в новой переменной \(\displaystyle t{\small :}\)
\(\displaystyle t^2-20t+64=0{\small .}\)
Решим полученное квадратное уравнение.
Так как \(\displaystyle t=(x+3)^2{\small ,}\) то:
- при \(\displaystyle t=4{\small }\) получаем уравнение \(\displaystyle (x+3)^2=4{\small ,}\)
- при \(\displaystyle t=16{\small }\) получаем уравнение \(\displaystyle (x+3)^2=16{\small .}\)
Решим эти уравнения.
Значит, исходное уравнение имеет четыре различных корня:
\(\displaystyle x_1=-1{\small ,} \, x_2=-5{\small ,} \, x_3=1{\small ,} \, x_4=-7{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=-1{\small ,} \, x_2=-5{\small ,} \, x_3=1\) и \(\displaystyle x_4=-7{\small .}\)