Решите уравнение с помощью замены переменной:
\(\displaystyle (x^2+4x)^2-2(x^2+4x)-15=0{\small.}\)
Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это потребуется.
Заметим, что в скобках дважды стоит выражение \(\displaystyle x^2+4x{\small.}\) Сделаем замену \(\displaystyle \color{blue}{t}=\color{blue}{x^2+4x}{\small:}\)
\(\displaystyle \color{blue}{(x^2+4x)}^2-2\color{blue}{(x^2+4x)}-15=0{\small,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{t}^2-2\color{blue}{t}-15=0{\small.}\)
Получили квадратное уравнение. Решим его.
\(\displaystyle t_1=5{\small ,} \, t_2=-3{\small .} \)
Теперь, так как \(\displaystyle {t}={x^2+4x}{\small,}\) можно найти \(\displaystyle x{\small:}\)
\(\displaystyle 5=x^2+4x\) или \(\displaystyle -3=x^2+4x{\small.}\)
Решим полученные квадратные уравнения
\(\displaystyle x^2+4x-5=0\) и \(\displaystyle x^2+4x+3=0{\small.}\)
Значит, корни исходного уравнения:
\(\displaystyle x_1=1{\small,}\)
\(\displaystyle x_2=-5{\small,}\)
\(\displaystyle x_3=-1{\small,}\)
\(\displaystyle x_4=-3{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=1{\small,}\, x_2=-5{\small,} \, x_3=-1{\small,} \, x_4=-3{\small.}\)