Решите уравнение с помощью замены переменной:
\(\displaystyle (x^2+2x)^2-2(x^2+2x)-3=0{\small.}\)
Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это потребуется.
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
\(\displaystyle x_3=\)
\(\displaystyle x_4=\)
Заметим, что в скобках дважды стоит выражение \(\displaystyle x^2+2x{\small.}\) Сделаем замену \(\displaystyle \color{blue}{t}=\color{blue}{x^2+2x}{\small:}\)
\(\displaystyle \color{blue}{(x^2+2x)}^2-2\color{blue}{(x^2+2x)}-3=0{\small,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{t}^2-2\color{blue}{t}-3=0{\small.}\)
Получили квадратное уравнение. Решим его.
\(\displaystyle t_1=3{\small ,} \, t_2=-1{\small .} \)
Теперь, так как \(\displaystyle {t}={x^2+2x}{\small,}\) можно найти \(\displaystyle x{\small:}\)
\(\displaystyle 3=x^2+2x\) или \(\displaystyle -1=x^2+2x{\small.}\)
Решим полученные квадратные уравнения
\(\displaystyle x^2+2x-3=0\) и \(\displaystyle x^2+2x+1=0{\small.}\)
Значит, корни исходного уравнения:
\(\displaystyle x_1=1{\small,}\)
\(\displaystyle x_2=-3{\small,}\)
\(\displaystyle x_3=-1{\small.}\)
Последнюю ячейку необходимо оставить пустой.
Ответ: \(\displaystyle x_1=1{\small,}\, x_2=-3{\small,} \, x_3=-1{\small.}\)