Моторная лодка прошла против течения реки \(\displaystyle 288\) км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на \(\displaystyle 3\) часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна \(\displaystyle 4\) км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пройденное расстояние и скорость течения реки известны.
Пусть \(\displaystyle x\)км/ч – скорость лодки в неподвижной воде.
Тогда лодка идёт против течения со скоростью \(\displaystyle (x-4)\)км/ч, а по течению – со скоростью \(\displaystyle (x+4)\)км/ч.
Для удобства расчётов внесём данные о скорости и расстоянии в таблицу и найдем время:
| Путь | \(\displaystyle v\) | \(\displaystyle S\) | \(\displaystyle t=\frac {S}{v}\) |
| против течения | \(\displaystyle x-4\) | \(\displaystyle 288\) | \(\displaystyle \color{green}{ \frac {288}{x-4}}\) |
| по течению | \(\displaystyle x+4\) | \(\displaystyle 288\) | \(\displaystyle \color{blue}{\frac {288}{x+4}}\) |
Известно, что на движение по течению потребовалось на \(\displaystyle 3\)часа меньше времени, чем на движение против течения.
Составим уравнение:
\(\displaystyle \color{green}{ \frac {288}{x-4}}-\color{blue}{\frac {288}{x+4}}=3{\small .}\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle \frac {288}{x-4}-\frac {288}{x+4}-3=0{\small ,}\)
\(\displaystyle \frac{288(x+4)-288(x-4)-3(x-4)(x+4)}{(x-4)(x+4)}=0{ \small .}\)
Заметим, что \(\displaystyle (x-4)\) и \(\displaystyle (x+4)\)– это скорости лодки против течения и по течению, поэтому \(\displaystyle x-4>0\) и \(\displaystyle x+4>0{ \small ,}\) откуда
\(\displaystyle x>4{ \small .}\)
Значит, можем перейти к уравнению:
\(\displaystyle 288(x+4)-288(x-4)-3(x-4)(x+4)=0{ \small .}\)
Условию \(\displaystyle x>4\) удовлетворяет только \(\displaystyle x=28{\small .}\)
Значит, скорость лодки в неподвижной воде равна \(\displaystyle 28\)км/ч.
Ответ: \(\displaystyle 28\)км/ч.