Пристани \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) расположены на озере, расстояние между ними равно \(\displaystyle 390\) км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из \(\displaystyle A\) в \(\displaystyle B{\small .}\) На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на \(\displaystyle 3\) км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на \(\displaystyle 9\) часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из \(\displaystyle A\) в \(\displaystyle B{\small .}\) Найдите скорость баржи на пути из \(\displaystyle A\) в \(\displaystyle B{\small .}\) Ответ дайте в км/ч.
Так как пристани \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) расположены на озере, считаем, что течение отсутствует.
Пусть \(\displaystyle x\) км/ч – скорость баржи на пути из \(\displaystyle A\) в \(\displaystyle B{\small .}\) Тогда скорость баржи на пути из \(\displaystyle B\) в \(\displaystyle A\) равна \(\displaystyle x+3\) км/ч.
Время, затраченное баржей на путь из \(\displaystyle А\) в \(\displaystyle В\) равно \(\displaystyle \frac{390}{x}{\small .}\)
Время, затраченное баржей на путь из \(\displaystyle В\) в \(\displaystyle А\) равно \(\displaystyle \frac{390}{x+3}+9{ \small ,}\) так как на обратном пути баржа делала остановку на \(\displaystyle 9\) часов.
Так как баржа затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из \(\displaystyle A\) в \(\displaystyle B{ \small ,}\) получаем уравнение:
\(\displaystyle \frac{390}{x}=\frac{390}{x+3}+9{\small .}\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle \frac{390}{x}-\frac{390}{x+3}-9=0{\small ,}\)
\(\displaystyle \frac{390(x+3)-390x-9(x+3)x}{x(x+3)}=0{ \small .}\)
Поскольку \(\displaystyle x \) – это скорость, то \(\displaystyle x>0{\small .} \)
Значит, \(\displaystyle x(x+3)>0 {\small ,}\) и можно перейти к уравнению
\(\displaystyle 390(x+3)-390x-9(x+3)x=0{ \small .}\)
Условию \(\displaystyle x>0\) удовлетворяет только \(\displaystyle x=10{ \small .} \)
Значит, скорость баржи на пути из \(\displaystyle A\) в \(\displaystyle B\) равна \(\displaystyle 10\)км/ч.
Ответ: \(\displaystyle 10\)км/ч.