Решите систему уравнений:
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}\dfrac{x-1}{3}+\dfrac{y-1}{3}=2{\small,}\\\\\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{y-1}{6}=\dfrac{5}{3}{\small.}\end{cases}\end{aligned}\)
\(\displaystyle x=\) \(\displaystyle ;\)\(\displaystyle y=\) \(\displaystyle .\)
Решим систему уравнений:
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}\dfrac{x-1}{3}+\dfrac{y-1}{3}=2{\small,}\\\\\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{y-1}{6}=\dfrac{5}{3}{\small.}\end{cases}\end{aligned}\)
- Введём обозначения:
\(\displaystyle x-1=a{\small,}\) \(\displaystyle y-1=b{\small.}\)
- Подставим в систему уравнений \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) вместо \(\displaystyle (x-1)\) и \(\displaystyle (y-1){\small.}\) Получим систему:
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{3}=2{\small,}\\\\\dfrac{a}{2}-\dfrac{b}{6}=\dfrac{5}{3}{\small.}\end{cases}\end{aligned}\)
- Решим эту систему относительно \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small:}\)
\(\displaystyle a=4{\small,}\) \(\displaystyle b=2{\small.}\)
- Найдём значения \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small:}\)
\(\displaystyle x=5{\small,}\) \(\displaystyle y=3{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x=5{\small;}\) \(\displaystyle y=3{\small.}\)