Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на \(\displaystyle 36\) минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет \(\displaystyle 82\) км, скорость первого велосипедиста равна \(\displaystyle 28\)км/ч, скорость второго – \(\displaystyle 10\) км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Ответ дайте в км.
Требуется найти расстояние, которое проехал до места встречи второй велосипедист.
Скорость велосипедиста известна.
Обозначим за \(\displaystyle x\) часов время в пути второго велосипедиста до места встречи.
Велосипедисты стартовали и прибыли к месту встречи одновременно, но первый сделал остановку на \(\displaystyle 36\) минут, то есть был в движении на \(\displaystyle 36\) минут меньше, чем второй.
Так как \(\displaystyle 1\)час \(\displaystyle =60\)минут, то \(\displaystyle 36\)минут \(\displaystyle =\frac{36}{60}=0{,}6\)часа.
Время в пути первого велосипедиста до встречи составит \(\displaystyle (x-0{,}6)\)ч.
Для удобства расчётов внесём данные о скорости и времени в таблицу и найдем расстояние:
\(\displaystyle v\) | \(\displaystyle t\) | \(\displaystyle S=v \cdot t\) расстояние, км | |
| первый | \(\displaystyle 28\) | \(\displaystyle x-0{,}6\) | \(\displaystyle \color{green}{ 28 \cdot(x-0{,}6)}\) |
| второй | \(\displaystyle 10\) | \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle \color{blue}{ 10 \cdot x}\) |
Так как в сумме оба велосипедиста проехали расстояние между городами, то есть \(\displaystyle 82\) км, получаем уравнение:
\(\displaystyle \color{green}{ 28 \cdot(x-0{,}6)}+\color{blue}{ 10 \cdot x}=82{\small .}\)
\(\displaystyle x=2{,}6{\small .}\)
Таким образом, для второго велосипедиста время в пути до места встречи составляет \(\displaystyle 2{,}6\) часа. Значит, расстояние равно
\(\displaystyle 10\cdot 2{,}6=26\) км.
Ответ:\(\displaystyle 26\) км.