Из городов \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в \(\displaystyle B\) на \(\displaystyle 4\) часа раньше, чем велосипедист приехал в \(\displaystyle A{ \small ,}\) а встретились они через \(\displaystyle 90\) минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из \(\displaystyle B\) в \(\displaystyle A\) велосипедист?
часов.
Обозначим через \(\displaystyle S \) км расстояние от пункта \(\displaystyle A \) до пункта \(\displaystyle B{\small .} \)
Пусть \(\displaystyle x\) часов затратил на путь из \(\displaystyle B\) в \(\displaystyle A\) велосипедист. Так как мотоциклист приехал в \(\displaystyle B\) на \(\displaystyle 4\) часа раньше, чем велосипедист приехал в \(\displaystyle A{ \small ,}\) то мотоциклист на весь путь затратит \(\displaystyle (x-4)\) часа.
Разделив расстояние на затраченное время, найдём скорости:
- велосипедиста – \(\displaystyle \frac{S}{x}\) км/ч,
- мотоциклиста – \(\displaystyle \frac{S}{x-4}\) км/ч.
Значит, скорость их сближения равна \(\displaystyle \frac{S}{x}+\frac{S}{x-4}\) км/ч.
Так как велосипедист и мотоциклист встретились через \(\displaystyle 90\) минут или \(\displaystyle \frac{90}{60}= \frac{3}{2}\)часа, получаем уравнение:
\(\displaystyle \frac{S}{\dfrac{S}{x}+\dfrac{S}{x-4}}=\frac{3}{2}{\small .}\)
\(\displaystyle \frac{x(x-4)}{2x-4}=\frac{3}{2}{ \small .}\)
\(\displaystyle x=6{ \small .}\)
Значит, \(\displaystyle 6\) часов затратил велосипедист на путь из \(\displaystyle B\) в \(\displaystyle A {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 6\) часов.