Расстояние между городами \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) равно \(\displaystyle 900\) км. Из города \(\displaystyle A\) в город \(\displaystyle B\) выехал первый автомобиль, а через \(\displaystyle 4\) часа после этого навстречу ему из города \(\displaystyle B\) выехал со скоростью \(\displaystyle 75\) км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии \(\displaystyle 600\) км от города \(\displaystyle A{\small .}\) Ответ дайте в км/ч.
Первый способ. Пусть \(\displaystyle x\) км/ч – скорость первого автомобиля. Тогда первый автомобиль двигался \(\displaystyle \frac{600}{x}\) часов.
Так как второй автомобиль выехал через \(\displaystyle 4\) часа после первого, то он был в пути \(\displaystyle \frac{600}{x}-4\) часов.
Первый автомобиль проехал \(\displaystyle 600\) км, а второй – \(\displaystyle \left(\frac{600}{x}-4\right)\cdot 75\) км. В сумме они проехали \(\displaystyle 900\) км.
Получаем уравнение
\(\displaystyle 600+\left(\frac{600}{x}-4\right)\cdot 75=900{\small .}\)
\(\displaystyle x=75{\small .}\)
Значит, скорость первого автомобиля равна \(\displaystyle 75\) км/ч.
Ответ: \(\displaystyle 75\) км/ч.
Второй способ. Заметим, что поскольку автомобили встретились на расстоянии \(\displaystyle 600 \) км от города \(\displaystyle A{ \small ,} \) то второй автомобиль всего проехал \(\displaystyle 900-600=300\) км.
По условию двигался он со скоростью \(\displaystyle 75 \) км/ч, значит, в пути находился
\(\displaystyle \frac{ 300}{ 75 }=4\) часа.
Поскольку второй автомобиль выехал позже первого на \(\displaystyle 4 \) часа, то первый автомобиль двигался \(\displaystyle 4+4=8\) часов, за которые проехал \(\displaystyle 600 \) км.
Поэтому скорость первого автомобиля равна
\(\displaystyle \frac{ 600}{ 8}=75 \) км/ч
Ответ: \(\displaystyle 75 \) км/ч.