Автомобиль выехал с постоянной скоростью \(\displaystyle 30\) км/ч из города \(\displaystyle А\) в город \(\displaystyle В{ \small ,}\) расстояние между которыми равно \(\displaystyle 135\) км. Одновременно с ним из города \(\displaystyle С\) в город \(\displaystyle В{ \small ,}\) расстояние между которыми равно \(\displaystyle 235\) км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на \(\displaystyle 35\) минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город \(\displaystyle В\) одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Пусть \(\displaystyle x\) км/ч – скорость мотоциклиста.
Автомобиль двигался без остановок и проехал \(\displaystyle 135\)км со скоростью \(\displaystyle 30\)км/ч за \(\displaystyle \frac{135}{30}\)часа.
Мотоциклист проехал \(\displaystyle 235\)км со скоростью \(\displaystyle x\)км/ч без остановок за \(\displaystyle \frac{235}{x}\)часа и сделал остановку на \(\displaystyle 35\)минут или на \(\displaystyle \frac{35}{60}\) часа.
Значит, время, затраченное на веcь путь мотоциклистом, равно \(\displaystyle \frac{235}{x}+\frac{35}{60}\) часов.
Так как автомобиль и мотоциклист выехали одновременно и прибыли в город \(\displaystyle В\) в одно и то же время, то находились в пути одинаковое время.
Получаем уравнение:
\(\displaystyle \frac{135}{30}=\frac{235}{x}+\frac{35}{60}\)
или
\(\displaystyle \frac{9}{2}=\frac{235}{x}+\frac{7}{12}{ \small .}\)
\(\displaystyle x=60{\small .}\)
Значит, скорость мотоциклиста равна \(\displaystyle 60\) км/ч.
Ответ: \(\displaystyle 60\) км/ч.