Расстояние между городами \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) равно \(\displaystyle 420\) км. Из города \(\displaystyle A\) в город \(\displaystyle B\) со скоростью \(\displaystyle 90\) км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города \(\displaystyle B\) выехал со скоростью \(\displaystyle 75\) км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города \(\displaystyle A\) автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Пусть первый автомобиль был в пути (до встречи автомобилей) \(\displaystyle x\) часов, тогда второй автомобиль был в пути \(\displaystyle (x-1)\) час.
Первый автомобиль, двигаясь со скоростью \(\displaystyle 90\) км/ч, за \(\displaystyle x\) часов проехал \(\displaystyle 90x\) км.
Второй автомобиль, двигаясь со скоростью \(\displaystyle 75\) км/ч, за \(\displaystyle (x-1)\) час проехал \(\displaystyle 75(x-1)\) км.
В сумме оба автомобиля проехали \(\displaystyle 420\) км.
Получаем уравнение:
\(\displaystyle 90x+75(x-1)=420{\small .}\)
\(\displaystyle x=3{\small .}\)
Таким образом, первый автомобиль был в пути \(\displaystyle 3\) часа, и проехал \(\displaystyle 3\cdot 90=270\) км.
Ответ:\(\displaystyle 270\) км.