Решите уравнение \(\displaystyle 4y-(y+2)^2=y^2-5{\small .}\)
Если уравнение имеет один корень (два совпадающих), оставьте последнюю ячейку пустой,
если не имеет корней – оставьте обе ячейки пустыми.
В левой части уравнения
\(\displaystyle 4y-(y+2)^2=y^2-5{\small }\)
воспользуемся формулой квадрата суммы:
\(\displaystyle 4y-(y^2+4y+4)=y^2-5{\small ,}\)
раскроем скобки и приведём подобные:
\(\displaystyle 4y-y^2-4y-4=y^2-5{\small, }\)
\(\displaystyle -y^2-4=y^2-5{\small. }\)
В полученном уравнении содержатся только квадраты неизвестной \(\displaystyle y{\small ,}\) поэтому приведём уравнение к виду
\(\displaystyle y^2 = a {\small .}\)
Перенесём в левую часть уравнения все квадраты переменной, в правую – числа:
\(\displaystyle -y^2- y^2 = -5+4 {\small ,}\)
\(\displaystyle -2y^2 = -1 {\small ,}\)
\(\displaystyle y^2 = \frac{1}{2} {\small .}\)
Так как \(\displaystyle \frac{1}{2}>0{\small ,}\) то уравнение имеет два решения:
\(\displaystyle y= \sqrt{\frac{1}{2}}\) и \(\displaystyle y= -\sqrt{\frac{1}{2}}{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle y_1 =\sqrt{\frac{1}{2}}{\small ;}\) \(\displaystyle y_2 = -\sqrt{\frac{1}{2}}{\small .}\)