Решите уравнение \(\displaystyle (x + 18)(2x - 9) = 27x{\small . }\)
Если уравнение имеет один корень (два совпадающих), оставьте последнюю ячейку пустой,
если не имеет корней – оставьте обе ячейки пустыми.
В левой части уравнения
\(\displaystyle (x + 18)(2x - 9) = 27x{\small }\)
раскроем скобки:
\(\displaystyle 2x^2 - 9x + 36x - 162 = 27x{\small .}\)
Перенесём все члены в левую часть уравнения и приведём подобные:
\(\displaystyle 2x^2 - 9x + 36x - 162 - 27x = 0 {\small .}\)
\(\displaystyle 2x^2 -162 =0 {\small .}\)
Поскольку уравнение содержит только квадрат переменной и число, то приведём его к виду
\(\displaystyle x^2 = a {\small .}\)
Оставим в левой части уравнения квадрат переменной, в правую перенесём число \(\displaystyle 3 {\small :}\)
\(\displaystyle 2x^2 = 162 {\small .}\)
Разделив обе части уравнения на \(\displaystyle 2{\small ,}\) получим:
\(\displaystyle x^2 = 81 {\small .}\)
Так как \(\displaystyle 81>0{\small ,}\) то уравнение имеет два решения:
\(\displaystyle x= \sqrt{81}\) и \(\displaystyle x= -\sqrt{81}{\small . } \)
То есть
\(\displaystyle x=9\) и \(\displaystyle x= -9{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle x_1 = 9{\small ;}\) \(\displaystyle x_2 = -9{\small .}\)