Решите уравнение \(\displaystyle (y-6)(y+6)=2(y^2-18){\small .}\)
Если уравнение имеет ровно один корень (два совпадающих), оставьте последнюю ячейку пустой,
если не имеет корней – оставьте обе ячейки пустыми.
В левой части уравнения
\(\displaystyle (y-6)(y+6)=2(y^2-18){\small .}\)
воспользуемся формулой разности квадратов, в правой – раскроем скобки.
Получим:
\(\displaystyle y^2 - 36 = 2y^2- 36 {\small .}\)
В данном уравнении содержатся только квадраты неизвестной \(\displaystyle y{\small ,}\) поэтому приведём уравнение к виду
\(\displaystyle y^2 = a {\small .}\)
Перенесём в левую часть уравнения все квадраты переменной, в правую – числа:
\(\displaystyle y^2- 2y^2 = -36 + 36 {\small ,}\)
\(\displaystyle -y^2 = 0 {\small ,}\)
\(\displaystyle y^2 = 0 {\small .}\)
уравнение имеет одно решение (два совпадающих):
\(\displaystyle y = 0 {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle y = 0 {\small .}\)