Решите уравнение \(\displaystyle (5x-2)^2 +20x =5x^2 + 1{\small .}\)
Если уравнение имеет один корень (два совпадающих), оставьте последнюю ячейку пустой,
если не имеет корней – оставьте обе ячейки пустыми.
В левой части уравнения
\(\displaystyle (5x-2)^2 +20x =5x^2 + 1{\small }\)
воспользуемся формулой квадрата разности
\(\displaystyle (5x)^2-2 \cdot 5x \cdot 2+2^2 + 20x =5x^2 +1{\small ,}\)
\(\displaystyle 25x^2 - 20x+4 + 20x =5x^2 +1{\small }\)
и приведём подобные:
\(\displaystyle 25x^2 +4 =5x^2 + 1{\small .}\)
В полученном уравнении содержатся только квадраты неизвестной \(\displaystyle x{\small ,}\) поэтому приведём уравнение к виду
\(\displaystyle x^2 = a {\small .}\)
Перенесём в левую часть уравнения все квадраты переменной, в правую – числа:
\(\displaystyle 25x^2- 5x^2 = 1-4 {\small ,}\)
\(\displaystyle 20x^2 = -3 {\small .}\)
Разделив обе части уравнения на \(\displaystyle 20{\small ,}\) получим:
\(\displaystyle x^2 = -\frac{3}{20} {\small .}\)
Так как \(\displaystyle -\frac{3}{20}<0{\small ,}\) то уравнение решений не имеет.
Ответ: решений нет.