Задание
На каком из рисунков заштрихованная область является решением неравенства
\(\displaystyle x^2+y^2<4\small?\)
| Рисунок \(\displaystyle \rm I\) | Рисунок \(\displaystyle \rm II\) |
 |  |
Решение
Уравнение \(\displaystyle x^2+y^2=4\small\) задаёт окружность с центром в начале координат и радиусом \(\displaystyle 2 {\small.}\)
Воспользуемся правилом
Правило
- Решением неравенства \(\displaystyle x^2+y^2< r^2 {\small }\) являются координаты точек, расположенных внутри круга с центром в начале координат и радиусом \(\displaystyle r {\small .}\\ \)
- Решением неравенства \(\displaystyle x^2+y^2> r^2 {\small }\) являются координаты точек, расположенных вне круга с центром в начале координат и радиусом \(\displaystyle r {\small .}\)
Получаем, что решением исходного неравенства
\(\displaystyle x^2+y^2\color{red}{<}4\)
являются координаты точек, лежащих внутри круга с центром в начале координат и радиусом \(\displaystyle 2{\small.}\)
Так как неравенство строгое, точки, лежащие на окружности, не являются решением неравенства. Поэтому окружность изображается пунктирной линией.
Множество точек, лежащих внутри круга, заштриховано на рисунке \(\displaystyle \rm I\).
Ответ: Рисунок \(\displaystyle \rm I\)