Перемещая красные точки, сделайте так, чтобы закрашенная синим цветом область задавалась неравенством
\(\displaystyle (x-2)^2+(y-1)^2-9 \leqslant0\small.\)
(Одна из точек – центр окружности, другая лежит на окружности.)
Сколько черных точек являются решениями данного неравенства?
Требуется переместить красные точки так, чтобы координаты точек закрашенной области являлись решением неравенства
\(\displaystyle (x-2)^2+(y-1)^2 -9 \leqslant 0 \small.\)
Перепишем неравенство в виде:
\(\displaystyle (x-2)^2+(y-1)^2 \leqslant 9\small.\)
Заменим неравенство на равенство:
\(\displaystyle (x-2)^2+(y-1)^2=9\small.\)
Окружность разбила плоскость на две части:
- внутри круга с центром в точке \(\displaystyle (2;\,1)\) и радиусом \(\displaystyle 3{\small;}\)
- вне данного круга.
Решением неравенства \(\displaystyle (x-a)^2+(y-b)^2< r^2 {\small }\) являются координаты точек, расположенных внутри круга с центром в точке \(\displaystyle C(a;b)\) и радиусом \(\displaystyle r {\small.}\)
Значит, нестрогое неравенство
\(\displaystyle (x-2)^2+(y-1)^2 \leqslant 9\small\)
задаёт точки внутри полученного круга и на его границе (на окружности).
Остаётся построить окружность с центром \(\displaystyle (2;\,1)\) и радиусом \(\displaystyle 3{\small.}\)
Для этого:
- переместим первую красную точку (центр) в точку с координатами \(\displaystyle (2;\,1){\small,}\)
- расположим вторую красную точку на расстоянии \(\displaystyle 3\) (например, по горизонтали) от центра.
Исходный рисунок примет вид:
В закрашенной области расположены \(\displaystyle 3\) чёрных точки.
Ответ: \(\displaystyle 3\small.\)