На каком из рисунков заштрихованная область является решением неравенства
\(\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2<4\small?\)
| Рисунок \(\displaystyle \rm I\) | Рисунок \(\displaystyle \rm II\) |
 |  |
Уравнение \(\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2=4\small\) задаёт окружность с центром в точке \(\displaystyle (1;\,1)\) и радиусом \(\displaystyle 2 {\small.}\)
Воспользуемся правилом:
Решением неравенства \(\displaystyle (x-a)^2+(y-b)^2< r^2 {\small }\) являются координаты точек, расположенных внутри круга с центром в точке \(\displaystyle C(a;b)\) и радиусом \(\displaystyle r {\small.}\)
Решением неравенства \(\displaystyle (x-a)^2+(y-b)^2> r^2 {\small }\) являются координаты точек, расположенных вне круга с центром в точке \(\displaystyle C(a;b)\) и радиусом \(\displaystyle r {\small.}\)
Получаем, что решением исходного неравенства
\(\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2\color{red}{<}4\)
являются координаты точек, лежащих внутри круга с центром в точке \(\displaystyle (1;\,1){\small}\) и радиусом \(\displaystyle 2{\small.}\)
Так как неравенство строгое, точки, лежащие на окружности, не являются решением неравенства. Поэтому окружность изображается пунктирной линией.
Множество точек, лежащих внутри круга, заштриховано на рисунке \(\displaystyle \rm I\).
Ответ: Рисунок \(\displaystyle \rm I\)