Укажите неравенство, которое задает множество точек, лежащих выше параболы \(\displaystyle y=x^2-3\small.\)
Воспользуемся правилом:
Решением неравенства \(\displaystyle y>f(x) {\small }\) являются координаты точек, расположенных выше кривой \(\displaystyle y=f(x) {\small .}\)
Решением неравенства \(\displaystyle y<f(x) {\small }\) являются координаты точек, расположенных ниже кривой \(\displaystyle y=f(x) {\small .}\)
Значит, все точки, которые лежат выше параболы, задаются неравенством
\(\displaystyle y>x^2-3\small.\)
Приведем это неравенство к виду, указанному в условии:
\(\displaystyle y>x^2-3\small,\)
\(\displaystyle -x^2+y+3>0 \,\,\bigg| \red{\cdot (-1)}\)
\(\displaystyle x^2-y-3 \color{red}{<} 0{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x^2-y-3 < 0{\small.}\)