На каком из рисунков заштрихованная область является решением неравенства
\(\displaystyle y>x^2+2x-3\small?\)
| Рисунок \(\displaystyle \rm I\) | Рисунок \(\displaystyle \rm II\) |
 |  |
Графиком уравнения \(\displaystyle y=x^2-x-3\) является парабола, изображенная на рисунках.
Для решения неравенства
\(\displaystyle y>x^2-x-3\)
воспользуемся правилом:
Решением неравенства \(\displaystyle y>f(x) {\small }\) являются координаты точек, расположенных выше кривой \(\displaystyle y=f(x) {\small .}\)
Решением неравенства \(\displaystyle y<f(x) {\small }\) являются координаты точек, расположенных ниже кривой \(\displaystyle y=f(x) {\small .}\)
Значит, решением неравенства
\(\displaystyle y\color{red}{>}x^2-x-3\small.\)
являются координаты точек, расположенных выше параболы \(\displaystyle y=x^2-x-3{\small.}\)
Так как неравенство строгое, точки, лежащие на параболе, не являются решением неравенства. Поэтому парабола изображается пунктирной линией.
Множество точек, лежащих выше параболы, заштриховано на рисунке \(\displaystyle \rm I\).
Ответ: Рисунок \(\displaystyle \rm I\)