Задание
На каком из рисунков заштрихованная область является решением неравенства
\(\displaystyle x^2+x-y>3\small?\)
| Рисунок \(\displaystyle \rm I\) | Рисунок \(\displaystyle \rm II\) |
 |  |
Решение
Графиком уравнения \(\displaystyle x^2+x-y=3\) является парабола, изображенная на рисунках.
Перепишем уравнение параболы в виде
\(\displaystyle y=x^2+x-3\small,\)
а исходное неравенство в виде
\(\displaystyle -y>-x^2-x+3 \,\,\bigg| \red{: (-1)}\)
\(\displaystyle y\color{red}{<}x^2+x-3 {\small.}\)
Решением неравенства являются все точки, которые лежат ниже параболы.
Множество точек, лежащих ниже параболы, заштриховано на рисунке \(\displaystyle \rm II\).
Ответ: Рисунок \(\displaystyle \rm II\)