Теория: 10 Сумма чисел с разными знаками

\(\displaystyle \bigg|-\frac{4}{11}\bigg|=\frac{4}{11}\small,\)

\(\displaystyle \big|1{,}3\big|=1{,}3{\small.}\)

Чтобы сравнить дроби \(\displaystyle \frac{4}{11}\) и \(\displaystyle 1{,}3{\small,}\) представим сначала десятичную дробь \(\displaystyle 1{,}3\) в виде обыкновенной дроби, а затем приведем дроби к общему знаменателю.

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

\(\displaystyle 1{,}3=\frac{13}{10}\small.\)

Выберем общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{4}{11}\) и \(\displaystyle \frac{13}{10}:\)

\(\displaystyle 11\cdot 10=110\small.\)

Тогда:

\(\displaystyle \frac{4}{11}=\frac{4\cdot 10}{11\cdot 10}=\frac{40}{110}\small,\)

\(\displaystyle \frac{13}{10}=\frac{13\cdot 11}{10\cdot 11}=\frac{143}{110}\small.\)

Так как

\(\displaystyle \frac{40}{110}<\frac{143}{110}{\small,}\)

то

\(\displaystyle \frac{4}{11}<1{,}3{\small.}\)

Таким образом,

\(\displaystyle \bigg|-\frac{4}{11}\bigg|<\big|1{,}3\big|\small.\)

Чтобы найти разность двух дробей, представим сначала десятичную дробь \(\displaystyle 1{,}3\) в виде обыкновенной дроби, а затем приведем дроби к общему знаменателю.

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

\(\displaystyle 1{,}3=\frac{13}{10}\small.\)

Выберем общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{13}{10}\) и \(\displaystyle \frac{4}{11}:\)

\(\displaystyle 11\cdot 10=110\small.\)

Тогда:

\(\displaystyle \frac{13}{10}=\frac{13\cdot 11}{10\cdot 11}=\frac{143}{110}\small,\)

\(\displaystyle \frac{4}{11}=\frac{4\cdot 10}{11\cdot 10}=\frac{40}{110}\small.\)

Вычтем дроби:

\(\displaystyle 1{,}3-\frac{4}{11}=\frac{143}{110}-\frac{40}{110}=\frac{143-40}{110}=\frac{103}{110}\small.\)