Теория: 03 Простейшие квадратные неравенства (метод интервалов) (короткая версия)

Чтобы найти нули функции \(\displaystyle f(x)=(x+5)(4-x){\small ,}\) решим уравнение

\(\displaystyle (x+5)(4-x)=0{\small .}\)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

Поэтому

\(\displaystyle x+5=0\) или \(\displaystyle 4-x=0{\small ,}\)

откуда

 \(\displaystyle x_1=-5 {\small ;}\)   \(\displaystyle x_2=4 {\small .} \)

Для промежутка \(\displaystyle (-\infty;-5)\) возьмём \(\displaystyle x=-6 {\small ,}\)принадлежащее этому промежутку. Определим знак функции при \(\displaystyle x=-6{ \small :}\)

\(\displaystyle f(-6)=(-6+5)(4-(-6))=(-1) \cdot 10 < 0{\small .}\)

Пишем знак минус в промежутке \(\displaystyle (-\infty;-5){\small :}\)
 

Для промежутка \(\displaystyle (-5;4)\) возьмём \(\displaystyle x=0 {\small ,}\)принадлежащее этому промежутку. Определим знак функции при \(\displaystyle x=0 { \small :}\)

\(\displaystyle f(0)=(0+5)(4-0)=5 \cdot 4 > 0{\small .}\)

Пишем знак плюс в промежутке \(\displaystyle (-5;4){\small :}\)

Для промежутка \(\displaystyle (4;+\infty)\) возьмём \(\displaystyle x=5 {\small ,}\)принадлежащее этому промежутку. Определим знак функции при \(\displaystyle x=5 { \small :}\)

\(\displaystyle f(5)=(5+5)(4-5)=10 \cdot (-1) < 0{\small .}\)

Пишем знак минус в промежутке \(\displaystyle (4;+\infty){\small .}\)