Skip to main content

Теория: Свойства-1. Углы

Задание

В прямоугольнике \(\displaystyle ABCD\) \(\displaystyle \angle ABD=49^{\circ}{\small.}\) Найдите угол \(\displaystyle DCA{\small.}\)

\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)

Решение

Определение

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

\(\displaystyle ABCD\) – прямоугольник.

\(\displaystyle \angle ABD=49^{\circ}{\small.}\)

 

Требуется найти угол \(\displaystyle DCA{\small.}\)

 

Рассмотрим треугольники \(\displaystyle BAD\) и \(\displaystyle CDA{\small.}\)

  • \(\displaystyle \angle BAD=\angle CDA=90^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle AB=CD\) – как противоположные стороны прямоугольника \(\displaystyle ABCD{\small;}\)
  • \(\displaystyle AD\) – общая сторона.

Следовательно,

\(\displaystyle \triangle BAD=\triangle CDA\) (по двум катетам)

В равных треугольниках соответственные углы равны, значит

 \(\displaystyle \angle DCA=\angle ABD=49^{\circ}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 49^{\circ}{\small.}\)