Диагонали \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BD\) прямоугольника \(\displaystyle ABCD\) пересекаются в точке \(\displaystyle O{\small,}\) \(\displaystyle \angle OAD=40^{\circ}{\small.}\) Найдите угол \(\displaystyle COD{\small.}\)
\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle O\) – точка пересечения диагоналей; \(\displaystyle \angle OAD=40^{\circ}{\small.}\)
Требуется найти угол \(\displaystyle COD{\small.}\) |  |
Рассмотрим треугольник \(\displaystyle AOD{\small.}\)
\(\displaystyle OA=OD{\small.}\)
 | Значит, \(\displaystyle \triangle AOD\) – равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \(\displaystyle \angle OAD=\angle ODA=40^{\circ}{\small.}\) |
Угол \(\displaystyle COD\) является внешним углом треугольника \(\displaystyle AOD{\small,}\) значит,
\(\displaystyle \angle COD=\angle OAD+ \angle ODA\)
\(\displaystyle \angle COD=40^{\circ}+40^{\circ}=80^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 80^{\circ}{\small.}\)