Найдите \(\displaystyle \sin\color{red}{\alpha}\small,\) если \(\displaystyle \cos\color{red}{\alpha}=0{,}6\) и \(\displaystyle 0<\color{red}{\alpha}<90º\small.\)
\(\displaystyle \sin\color{red}{\alpha}=\)
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и найдем \(\displaystyle \sin\color{red}{\alpha}\small.\)
Основное тригонометрическое тождество
Для любого \(\displaystyle 0^{\circ}<\color{red}{\alpha}<180^{\circ}\) верно:
\(\displaystyle \cos^2\color{red}{\alpha}+\sin^{2}\color{red}{\alpha}=1\small.\)
Тогда
\(\displaystyle \sin^2\color{red}{\alpha}=1-\cos^{2}\color{red}{\alpha}\small.\)
Подставляя \(\displaystyle \cos\color{red}{\alpha}=0{,}6\small,\) получаем:
\(\displaystyle \sin^2\color{red}{\alpha}=1-\cos^{2}\color{red}{\alpha}=1-0{,}6^2=0{,}64\small.\)
Поскольку \(\displaystyle \sqrt{0{,}64}=0{,}8\small,\) то
\(\displaystyle \sin\color{red}{\alpha}=0{,}8\) или \(\displaystyle \sin\color{red}{\alpha}=-0{,}8\small.\)
Синус угла от \(\displaystyle 0^{\circ}\) до \(\displaystyle 180^{\circ}\) положительный. То есть
\(\displaystyle \sin\color{red}{\alpha}=0{,}8\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \sin\color{red}{\alpha}=0{,}8\small.\)