01Математика - 7 класс. Геометрия - Оформление доказательства равенства треугольников по первому признаку

Задание

На рисунке треугольники, равенство которых доказывается по первому признаку.

Выберите запись, соответствующую этому доказательству.

\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} AB=DE\\ \angle ABC=\angle DEF\\ \angle BAC=\angle EDF \end{array} {\LARGE\Rightarrow}\quad \begin{array}{c} \\ {\bf\triangle}ABC={\bf\triangle}DEF\\ \text{ \footnotesize\it(по первому признаку)} \end{array} \right. \)

\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} \angle ACB=\angle DFE\\ \angle ABC=\angle DEF\\ \angle BAC=\angle EDF \end{array} {\LARGE\Rightarrow}\quad \begin{array}{c} \\ {\bf\triangle}ABC={\bf\triangle}DEF\\ \text{ \footnotesize\it(по первому признаку)} \end{array} \right. \)

\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} AB=DE\\ AC=DF\\ BC=EF \end{array} {\LARGE\Rightarrow}\quad \begin{array}{c} \\ {\bf\triangle}ABC={\bf\triangle}DEF\\ \text{ \footnotesize\it(по первому признаку)} \end{array} \right. \)

\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} AB=DE\\ AC=DF\\ \angle BAC=\angle EDF \end{array} {\LARGE\Rightarrow}\quad \begin{array}{c} \\ {\bf\triangle}ABC={\bf\triangle}DEF\\ \text{ \footnotesize\it(по первому признаку)} \end{array} \right. \)

Решение

По условию, треугольники \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle DEF\) равны по двум сторонам и углу между ними.

В записи доказательства должно быть два равенства сторон и одно равенство углов.

Важно проверить, что равны именно те углы, которые образованы равными сторонами:

\(\displaystyle \begin{cases}\\\\\\\\\\\\\end{cases} \)	\(\displaystyle AB= DE\)	\(\displaystyle {\LARGE\Rightarrow}\)
	\(\displaystyle AC= DF\)		\(\displaystyle {\triangle}ABC={\triangle}DEF\)
	\(\displaystyle {\bf\angle}BAC = {\bf\angle}EDF\)		(по первому признаку)

Теория: Оформление доказательства равенства треугольников по первому признаку