Skip to main content

Теория: Оформление доказательства равенства треугольников по первому признаку

Задание

На сторонах угла \(\displaystyle QPT\) отметили точки \(\displaystyle S\) и \(\displaystyle R{\small .}\) 

При этом образовались отмеченные на рисунке равные отрезки.

Заполните пропуски в доказательстве равенства треугольников \(\displaystyle PTS\) и \(\displaystyle PQR{\small .}\) 

 

\(\displaystyle \begin{cases}\\\\\\\\\\\\\end{cases} \)

\(\displaystyle PS= PR\)\(\displaystyle {\LARGE\Rightarrow}\)

 

Перетащите сюда правильный ответ

\(\displaystyle {\bf\triangle}PTS={\bf\triangle}PQR\)

Перетащите сюда правильный ответ

(по первому признаку)

 

Решение

По условию

\(\displaystyle PS=PR\) и \(\displaystyle SQ=RT{\small .}\)

Тогда

\(\displaystyle PQ=PS+SQ=PR+RT=PT{\small .}\)

Треугольники \(\displaystyle PTS\) и \(\displaystyle PQR\) имеют общий угол \(\displaystyle P\) и равны по двум сторонам и углу между ними.

В данных треугольниках

\(\displaystyle \begin{cases}\\\\\\\\\\\\\end{cases} \)

\(\displaystyle PS=PR\)\(\displaystyle {\LARGE\Rightarrow}\)

 

\(\displaystyle {\color{green}{PT=PQ}}\)

\(\displaystyle {\triangle}PTS={\triangle}PQR\)

\(\displaystyle {\color{green}{{\bf\angle}QPT-\footnotesize {общий\,угол}}}\)(по первому признаку)

 

Ответ: пропущенные выражения \(\displaystyle -\) \(\displaystyle PT=PQ{\small ,}\)\(\displaystyle {\bf\angle}QPT-\footnotesize {общий\,угол}{\small .}\)