Skip to main content

Теория: Оформление доказательства равенства треугольников по первому признаку

Задание

Какая из следующих строк доказывает равенство треугольников по первому признаку равенства?

Решение

Изобразим для наглядности треугольники \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle NMP{\small .}\)

Отметим на рисунке равные стороны \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle NM{\small ,}\) \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle MP{\small .}\)

Рассмотрим каждое доказательство на выполнение условий первого признака равенства треугольников

ДОКАЗАТЕЛЬСТВОВЫПОЛНЕНИЕ УСЛОВИЙ ПРИЗНАКА
\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} AB=MN\\ BC=MP\\ \angle ABC=\angle MNP \end{array} \right.\)

НЕТ.  

Угол \(\displaystyle MNP\) не заключен между сторонами \(\displaystyle MN\) и \(\displaystyle MP\)

\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} AB=MN\\ BC=MP\\ \angle ABC=\angle NMP \end{array} \right. \)

ДА. 

Угол \(\displaystyle ABC\) заключен между сторонами \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle BC{\small ,}\) угол \(\displaystyle NMP-\) между сторонами \(\displaystyle MN\) и \(\displaystyle MP{\small .}\) 

Выполняется равенство двух пар сторон \(\displaystyle AB=MN\) и \(\displaystyle BC=MP\)

\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} AB=MP\\ BC=NP\\ \angle BAC=\angle NPM \end{array} \right. \)

НЕТ.  

Угол \(\displaystyle BAC\) не заключен между сторонами \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle BC\)

\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} AB=NP\\ BC=MP\\ \angle ACB=\angle NPM \end{array} \right. \)

  НЕТ. 

Угол \(\displaystyle ACB\) не заключен между сторонами \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle BC\)

Ответ: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} AB=MN\\ BC=MP\\ \angle ABC=\angle NMP \end{array} {\LARGE\Rightarrow} \quad {\bf\triangle}\!ABC={\bf\triangle}\!NMP\text{ \normalsize\it(по первому признаку)} \right. \)