Даны два треугольника \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle CBD\) такие, что \(\displaystyle AB=4{\small,}\) \(\displaystyle BC=6{\small,}\) \(\displaystyle BD=9\) и \(\displaystyle \angle ABC= \angle CBD{\small.}\) Найдите длину отрезка \(\displaystyle CD{\small,}\) если \(\displaystyle AC=5{\small.}\)
\(\displaystyle CD=\)
Рассмотрим треугольники \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle CBD{\small:}\)
\(\displaystyle \frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BD}=\frac{2}{3}{\small.}\)
\(\displaystyle \angle ABC= \angle CBD\) – по условию.
Значит,
\(\displaystyle \triangle ABC \sim \triangle CBD\) по двум сторонам и углу между ними (по второму признаку подобия)
Следовательно,
\(\displaystyle \frac{AC}{CD}=\frac{2}{3}{\small.}\)
То есть
\(\displaystyle \frac{5}{CD}=\frac{2}{3}{\small;}\\ \)
\(\displaystyle CD=\frac{5 \cdot 3}{2}=7{,}5{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle CD=7{,}5{\small.}\)