Skip to main content

Теория: 10 Практическое приложение подобия треугольников

Задание

По законам физики угол падения луча света на зеркальную поверхность всегда равен углу его отражения от неё. Отойдя на \(\displaystyle 80\, {\footnotesize см}\) от лужи, мальчик увидел в ней отражение верхушки ели. Определите высоту ели, если рост мальчика до уровня глаз \(\displaystyle 145\, {\footnotesize см}{\small,}\) а расстояние от ели до лужи \(\displaystyle 16\, {\footnotesize м}{\small.}\)

Высота ели   \(\displaystyle {\footnotesize м}{\small.}\)

Решение

Изобразим предложенную в задаче конструкцию в виде прямоугольных треугольников \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle AB_1C_1{\small,}\) в которых:

  • \(\displaystyle \angle ACB=90^{\circ}{\small,}\) \(\displaystyle \angle AC_1B_1=90^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle \angle BAC=\angle B_1AC_1{\small;}\)
  • \(\displaystyle AC=80\, {\footnotesize см}{\small;}\) 
  • \(\displaystyle BC=145\, {\footnotesize см}{\small;}\) 
  • \(\displaystyle AC_1=16\, {\footnotesize м} =1600\, {\footnotesize см}{\small.}\)

\(\displaystyle \triangle ABC \sim \triangle AB_1C_1\)

по двум углам.

Тогда

\(\displaystyle \frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{AC_1}{\small.}\)

По свойству пропорции получаем:

\(\displaystyle B_1C_1=\frac{BC \cdot AC_1}{AC}{\small.}\)

То есть

\(\displaystyle B_1C_1=\frac{145 \cdot 1600}{80}=145 \cdot 20=2900\, {\footnotesize см}{\small.}\)

Значит, высота ели \(\displaystyle 2900\, {\footnotesize см}=29\, {\footnotesize м}{\small.}\)

Ответ: Высота ели \(\displaystyle 29\, {\footnotesize м}{\small.}\)