Задание
Две вершины треугольника соединили ломаной линией.
В результате к треугольнику на рисунке добавились два многоугольника.
У одного из них семь вершин, а у другого восемь сторон.
Сколько звеньев было у добавленной ломаной линии?
Решение
Число сторон многоугольника равно числу его вершин
Получается, после добавления ломаной возникли семиугольник и восьмиугольник.
Многоугольник является замкнутой ломаной
Концы добавленной ломаной совпадают с вершинами треугольника.
Их соединяют:
- сторона треугольника, соединяющая эти вершины;
- ломаная, составленная из двух других сторон треугольника.
При этом образуются замкнутые ломаные, числа звеньев которых:
- на один больше, чем у добавленной ломаной;
- на два больше, чем у добавленной ломаной.
Это и есть многоугольники:
- семиугольник;
- восьмиугольник.
Значит у добавленной ломаной шесть звеньев.
Для проверки этих расуждений полезно построить рисунок с примерами реализации ситуации задачи
Ответ: \(\displaystyle 6\) звеньев.