У незамкнутой ломаной все звенья равны. Общие точки есть только у смежных звеньев.
Она имеет \(\displaystyle 8 \) вершин, а её длина составляет \(\displaystyle 168\;\footnotesize{ мм }{\small .}\)
Сколько миллиметров составляет длина одного звена?
\(\displaystyle a=\)\(\displaystyle \footnotesize{ мм }\)
Длиной ломаной называется сумма длин всех её звеньев:
Если ломаная представляет собой многоугольник, то её длина называется периметром этого многоугольника.
 |  |
\(\displaystyle L=a+b+c+d\) |
\(\displaystyle P=a+b+c+d\) |
Известна длина ломаной, все звенья которой имеют равную длину.
Найти длину одного звена можно, разделив длину ломаной на количество звеньев.
Из условия следует, что у ломаной два конца, а в остальных вершинах встречаются ровно по два звена.
Можно просто посчитать звенья, например, в изображённом примере ломаной.
Или, рассуждая строго, можно выразить число \(\displaystyle n\) звеньев через число \(\displaystyle k\) вершин.
Общее число концов звеньев \(\displaystyle -\) два конца ломаной плюс удвоенное число других вершин.
Его следует разделить на два, так как у каждого звена два конца:
\(\displaystyle n=\frac{(k-2)\cdot 2+2}{2}=k-1{\small .}\)
Рассматриваемая ломаная имеет \(\displaystyle k=8\) вершин, а значит, \(\displaystyle n=7\) звеньев.
По условию длина ломаной равна \(\displaystyle 168\,{\footnotesize мм}{\small .}\)
Поделим её на число звеньев ломаной:
\(\displaystyle a = \frac{168}{7}=24~({\footnotesize мм})\)
Ответ:\(\displaystyle 24 \,{\footnotesize мм}{\small .}\)