Решите неравенство:
\(\displaystyle |x|\le -7{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Требуется решить неравенство \(\displaystyle |x|\le -7{\small .}\)
Используем правило
Решение неравенства \(\displaystyle \small{\left|x\right|\le a}\)
\(\displaystyle 1)\) Если число \(\displaystyle a\) положительно (\(\displaystyle a>0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|\le a\) будут значения
\(\displaystyle -a\le x\le a{\small,}\) или \(\displaystyle x\in [-a;a]{\small.}\)
\(\displaystyle 2)\) Неравенство \(\displaystyle |x|\le 0\) имеет одно решение
\(\displaystyle x=0{\small .}\)
\(\displaystyle 3) \) Если число \(\displaystyle a\) отрицательно (\(\displaystyle a< 0\)), то неравенство \(\displaystyle |x|\le a\) не имеет решений.
при \(\displaystyle a=-7{\small.}\)
Так как \(\displaystyle a=-7<0{\small,}\) неравенство \(\displaystyle |x|\le -7\) не имеет решений,
\(\displaystyle x\in \varnothing{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in \varnothing{\small .} \)