Решите неравенство:
\(\displaystyle |x+4|<5{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Требуется решить неравенство \(\displaystyle |x+4|<5{\small.}\)
Используем правило
Неравенства с модулем
Если \(\displaystyle a> 0\) положительное число, то неравенство
\(\displaystyle {\left|f(x)\right|< a}\)
равносильно неравенству
\(\displaystyle -a<f(x)<a{\small.}\)
при \(\displaystyle a=5{\small,}\) \(\displaystyle f(x)=x+4{\small.}\)
Так как \(\displaystyle a=5>0{\small,}\) неравенство \(\displaystyle |x+4|<5\) равносильно неравенству
\(\displaystyle -5<x+4<5{\small.}\)
Решим полученное двойное неравенство.
Вычтем из всех частей двойного неравенства \(\displaystyle \color{red}{4}{\small :}\)
\(\displaystyle \color{purple}{-5}<\color{blue}{ x+4}<\color{green}{ 5}{\small ;}\)
\(\displaystyle \color{purple}{-5}- \color{red}{ 4}<\color{blue}{ x+4}- \color{red}{ 4}<\color{green}{ 5}- \color{red}{ 4}{\small ;}\)
\(\displaystyle -9<x<1{\small . } \)
Таким образом, \(\displaystyle -9<x<1{\small , } \) или
\(\displaystyle x\in (-9;1){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-9;1){\small .} \)